Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để max trị tuyệt đối x^3 - 3x^2 + m trên đoạn 1 ; 3 nhỏ hơn bằng 3

37/50

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để max1;3x3−3x2+m≤3?

Giải thích

Chọn D

Xét hàm fx=x3−3x2+m trên đoạn [1;3].

Ta có: f'x=3x2−6x=0⇔x=0x=2

Bảng biến thiên:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để max trị tuyệt đối x^3 - 3x^2 + m trên đoạn 1 ; 3 nhỏ hơn bằng 3 (ảnh 1)

+ TH1: m−4>0⇔m>4 thì max1;3x3−3x2+m=m.

Khi đó max1;3x3−3x2+m≤3⇔m≤3 (Loại).

+ TH2: m<0⇔m<0 thì max1;3x3−3x2+m=4−m.

Khi đó max1;3x3−3x2+m≤3⇔4−m≤3⇔m≥1 (Loại).

+ TH3: m≥0m−4≤0⇔m≥0m≤4⇔0≤m≤4 thì max1;3x3−3x2+m=max4−m;m.

Khi đó max1;3x3−3x2+m≤3⇔4−m≤34−m≥mm≤3m≥4−m⇔1≤m≤22≤m≤3

Kết hợp điều kiện và m∈ℤ ta suy ra có 3 giá trị nguyên tham số m là m∈1;2;3.