Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x^3-(m+1)^2+3x+1 đồng biến trên (- vô cùng, + vô cùng) ?

Chọn C

Ta có:   y'=3x2−2(m+1)x+3

Hàm số đồng biến trên (−∞;+∞)  khi và chỉ khi

y'≥0,∀x∈ℝ⇔3x2−2(m+1)x+3≥0,∀x∈ℝ⇔Δ'=(m+1)2−9≤0⇔m2+2m−8≤0⇔−4≤m≤2

Vậy có 7 số nguyên m  thoả mãn bài toán.