Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= x^8+(m-2)x^5-( m62-4)x^4+1 đạt cực tiểu tại x=0 ?

Hướng dẫn giải

Ta có: y'=8x7+5m−2x4−4m2−4x3=x3.hx với hx=8x4+5m−2x−4m2−4.

Ta xét các trường hợp sau:

·       Nếu m2−4=0⇔m=±2 .

-      Khi m=2 thì y'=8x7⇒x=0 là điểm cực tiểu nên m=2 thỏa mãn.

-      Khi m=−2 thì y'=x48x3−20⇒x=0 không là điểm cực tiểu.

·       Nếu m2−4≠0⇔m≠±2⇒h0≠0.

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=0 khi và chỉ khi giá trị đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x=0.

Do đó limx→0−hx>0limx→0+hx>0⇔limx→0hx>0

⇒−4m2−4>0⇔−2<m<2⇒m∈−1;0;1.

Tổng hợp các trường hợp ta có m∈−1;0;1;2.

Vậy có bốn giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.

Chọn C.