Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x^8 + (m - 2.x^5

Đáp án C

Ta có:

y'=x38x4+5xm−2−4m2−4=0⇔x=0gx=8x4+5xm−2−4m2−4=0

Do x = 0 là một nghiệm của đạo hàm nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ⇔y' đổi dấu từ - sang + khi qua nghiệm x = 0.

+ TH1: x = 0 là nghiệm của g(x) hay m=±2

Với m = 2 thì g(x) = 0 có nghiệm x = 0 bội 4 theo kết quả ở trên thì x = 0 là nghiệm bội 7 của y’ nên x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số nên chọn m = 2.

Với m = - 2 thì g(x) có nghiệm x = 0 và 1 nghiệm dương, lúc này x = 0 là nghiệm bội 4 của f'(x) nên x = 0 không là điểm cực trị của hàm số. Loại m = - 2.

+ TH2: x = 0 không là nghiệm của g(x) hay m≠±2. Ta có: g0=−4m2−4

y'=x3gx đổi dấu từ - sang + qua nghiệm x = 0 khi và chỉ khi limx→0+gx>0limx→0−gx>0

⇔−4m2−4>0⇔m2−4<0⇔−2<m<2

Do m nguyên nên m∈−1;0;1

Kết hợp hai trường hợp ta được m∈−1;0;1;2