Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= -x^4+6x^2+mx có ba điểm cực trị?

Chọn B

Ta có: y'=−4x3+12x+m. Xét phương trình y'=0⇔−4x3+12x+m=0      1.

Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình (1) phải có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có: 1⇔m=4x3−12x.

Xét hàm số gx=4x3−12x có g'x=12x2−12. Cho g'x=0⇔12x2−12=0⇔x=±1.

Bảng biến thiên của gx

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khi −8<m<8.

Do m∈ℤ⇒m∈−7,−6,−5,...,5,6,7.

Vậy có 15 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu đề bài.