Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x^3 + 3 mx^2 + ( m − 1 ) x − 2 đồng biến trên tập xác định

28/50

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} + 3m{x^2} + \left( {m - 1} \right)x - 2\) đồng biến trên tập xác định (nhập đáp án vào ô trống)?

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(y' = 3{x^2} + 6mx + m - 1\).

Để hàm số đồng biến trên tập xác định thì \(y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) (1).

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3 > 0}\\{{\rm{\Delta '}} \le 0}\end{array} \Leftrightarrow 9{m^2} - 3\left( {m - 1} \right) \le 0} \right.\)\( \Leftrightarrow 9{m^2} - 3m + 3 \le 0\)(vô nghiệm).

Vậy không tìm được giá trị nào của \(m\) thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần nhập là: \(0\).