Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \frac{{x + {m^2}}}{{x + 4}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

Đáp án đúng là: B

Tập xác định: D = ℝ\{−4}.

Ta có \(y' = \frac{{4 - {m^2}}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}.\)

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi \(y' > 0\;\forall x \in D \Leftrightarrow \frac{{4 - {m^2}}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}} > 0\;\forall x \ne - 4 \Leftrightarrow - 2 < m < 2.\)

Vì m ∈ ℤ m ∈ {−1; 0; 1}.

Vậy có 3 giá trị m nguyên để bài toán thỏa mãn.

>