Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = trị tuyệt đối x^3 - 3x^2 - m đạt số điểm cực trị nhiều nhất?

39/50

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x3−3x2−m đạt số điểm cực trị nhiều nhất?

Vô số

Giải thích

Chọn B

Đặt fx=x3−3x2−m. Do: SDCTfx=SDCTfx+SNBLfx

Mà f'x=3x2−6x⇒f'x=0⇔x=0x=2 nên hàm số f(x) có hai điểm cực trị.

Để hàm số fx có nhiều điểm cực trị nhất thì phương trình f(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt.

Khảo sát hàm số f(x) = 0 ta vẽ được được hình ảnh đồ thị hàm số như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = trị tuyệt đối x^3 - 3x^2 - m đạt số điểm cực trị nhiều nhất? (ảnh 1)

Nên phương trình fx=0 có nhiều nghiệm bội lẻ nhất khi: −4<m<0.

Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m để hàm số có nhiều điểm cực trị nhất.