Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = m^2 x^4 - m^2 - 2019m x^2 - 1 có đúng một cực trị?

Đáp án: 2019

Trường hợp 1: m = 0 => y = -1 nên hàm số không có cực trị => m = 0 (loại).

Trường hơp 2: m≠0⇒m2>0. Hàm số y=m2x4−m2−2019 mx2−1 có đúng một cực trị ⇔m2⋅−m2−2019m≥0⇔m2−2019m≤0⇔0≤m≤2019.

Vì m≠0⇒0<m≤2019.

Do m∈ℤ nên có 2019 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn đề.