Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \(\sqrt {\frac{{m - 1}}{m} - 2\cos 4x} \) xác định trên ℝ.
Giải thích
Đáp án: 1.
Ta có: -1 ≤ cos4x ≤ 1
Để hàm số y = \(\sqrt {\frac{{m - 1}}{m} - 2\cos 4x} \) xác định trên ℝ
⇔ \(\frac{{m - 1}}{m} - 2\cos 4x \ge 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \frac{{m - 1}}{{2m}} \ge \cos 4x\), ∀x ∈ ℝ
Vì cos4x ≤ 1 nên \(\frac{{m - 1}}{{2m}} \ge 1 \Leftrightarrow \frac{{m - 1}}{m} \ge 2 \Leftrightarrow \frac{{m - 1 - 2m}}{m} \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{ - m - 1}}{m} \ge 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{{m + 1}}{m} \le 0 \Leftrightarrow - 1 \le m < 0\).
Do m ∈ ℤ nên m = -1
Do đó, có 1 giá trị nguyên của m để hàm số xác định trên ℝ.