Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 1/5 x^5 − 2/3 x^3 − mx + 2025 có bốn điểm cực trị

Ta có \(y' = {x^4} - 2{x^2} - m = 0 \Leftrightarrow m = {x^4} - 2{x^2}\).

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2}\)

Ta có \(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 4x = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x =  \pm 1}\end{array}} \right.\)

Bảng biến thiên:

Vậy phương trình \(m = {x^4} - 2{x^2}\) có bốn nghiệm phân biệt khi \( - 1 < m < 0\).

Vậy không có giá trị nguyên \(m\) thỏa mãn.

Đáp án cần nhập là: \(0\).