Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 1/3x^3 + mx^2 + 4x - m đồng biến trên khoảng (- vô cùng; + vô cùng)?

19/22

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x - m\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?

Đáp số: __

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Ta có: \(y' = {x^2} + 2mx + 4\).

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi \(y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 2mx + 4 \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \Delta ' \le 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4 \le 0 \Leftrightarrow - 2 \le m \le 2\).

Vì \(m\) là các giá trị nguyên nên \(m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}\).

Có tất cả 5 giá trị nguyên thỏa mãn.

Đáp số: 5.