Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 1 √ 2 x 2 − ( 2 m − 1 ) x + 1 có tập xác định là R .

Lời giải

Để hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {2{x^2} - \left( {2m - 1} \right)x + 1} }}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) thì \(2{x^2} - \left( {2m - 1} \right)x + 1 > 0\) đúng \(\forall x \in \mathbb{R}\), điều này xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a > 0}\\{\Delta < 0}\end{array}} \right.\).

Ta có \(a = 2 > 0\) và \(\Delta = {\left( {2m - 1} \right)^2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 < 0 \Leftrightarrow 4{m^2} - 4m - 7 < 0\).

Tam thức \(4{m^2} - 4m - 7\) có hai nghiệm \(m = \frac{{1 - 2\sqrt 2 }}{2}\) và \(m = \frac{{1 + 2\sqrt 2 }}{2}\) và hệ số của \({m^2}\) bằng 4 lớn hơn 0 nên \(4{m^2} - 4m - 7 < 0\) khi \(\frac{{1 - 2\sqrt 2 }}{2} < m < \frac{{1 + 2\sqrt 2 }}{2}\).

Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ {0\,;\,1} \right\}\).

Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Đáp án: 2.