Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

Hàm số có tập xác định

$ \Leftrightarrow m{x^2} + 2mx + 9 > 0,\forall x \in {^{}}(1)$.

+  thoả mãn .

+ , parabol $y = m{x^2} + 2mx + 9 > 0$ nằm hoàn toàn phía trên trục hoành

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
- \frac{\Delta }{{4m}} > 0
\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > 0\\
\Delta = {m^2} - 9m < 0
\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow 0 < m < 9$.

Kết hợp 2 trường hợp ta được $ \Leftrightarrow 0 < m < 9$.

Vậy có 9 giá trị nguyên của thoả mãn.

Đáp án: 9.