Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y=|1/4x^4-19/2x^2+30x+m trên đoạn [0;2] đạt giá trị nhỏ nhất?
Giải thích
Đáp án D
Xét hàm số fx=14x4−192x2+30x+m liên tục trên đoạn 0;2.
Ta có: f0=m; f2=m+26 f'x=x3−19x+30=0⇔x=−5∉0;2x=3∉0;2x=2∈0;2.
Ta lại có: f0=m; f2=m+26.
Suy ra max0;2fx=maxm;m+26=M.
Ta có: M≥m=−mM≥m+26⇒2M>−m+m+26⇔M≥−m+m+262≥−m+m+262=13.
Dấu “=” xảy ra khi m=m+26=13−mm+26>0⇔m=−13.
Do đó giá trị lớn nhất của hàm số y=14x4−192x2+30x+m trên đoạn 0;2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 13 khi M=-13.
Vậy có 1 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề bài.