Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = (x − 1)/( mx^2 − 2x + 1) có đúng hai đường tiệm cận?

Với \(m = 0 \Rightarrow y = \frac{{x - 1}}{{ - 2x + 1}}\).

Suy ra đồ thị có hai đường tiệm cận: tiệm cận đứng \(x = \frac{1}{2}\) và tiệm cận ngang \(y =  - \frac{1}{2}\).

Vậy \(m = 0\) thỏa mãn.

Với \(m \ne 0\). Ta có hàm số có một đường tiệm cận ngang là \(y = 0\).

Khi đó để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì hàm số có duy nhất một đường tiệm cận đứng.

Suy ra \(m{x^2} - 2x + 1 = 0\) có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm \(x = 1\).

Ta có \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{\Delta '}} = 0}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{\Delta '}} > 0}\\{m - 2 + 1 = 0}\end{array}} \right.}\end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 - m = 0}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - m > 0}\\{m = 1}\end{array}} \right.}\end{array} \Rightarrow m = 1} \right.} \right.\)

Vậy có hai giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn đề bài, \(m \in \left\{ {0;1} \right\}\). Chọn A.