Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y= 2x+mx/căn x^2+2 có điểm cực trị và tất cả các

Hướng dẫn giải

Tập xác định: D=ℝ.

Ta có: y=2x+mxx2+2,⇒y'=2+2mx2+23∀x∈ℝ .

y'=0⇔x2+2=−m3.

Hàm số có cực trị khi và chỉ khi −m3>2⇔m<−22.

Gọi Aa;b (a≠0 ) là điểm cực trị của đồ thị hàm số, khi đó:

 a2+2=−m3 và b=2a+maa2+2=2a+ma−m3=a2−m23=a−a2=−a3.

Theo đề bài ta có OA≤68⇔a2+b2≤68⇔a2+a6≤68⇔a2≤4.

Ta có:

0<a2≤4⇔2<a2+2≤6⇔2<−m3≤6⇔−66<m≤−22.

Vì m∈ℤ và −66<m≤−22 nên m∈−14;−13;...;−4;−3.

Vậy có 12 giá trị của tham số m thỏa mãn đề bài.

Chọn C.