Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình log _2^2x - 2(m + 2)log _2x

38/235

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 𝑚 để bất phương trình \[\log _2^2x - 2(\;m + 2){\log _2}x + \;{m^2}\; + \;4\;m\; \le \;0\] đúng với mọi 𝑥 thuộc \[\left[ {2;4} \right]\] (nhập đáp án vào ô trống)?

Đáp án: __

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Ta có: \(\log _2^2x - 2(m + 2){\log _2}x + {m^2} + 4m \le 0\)⇔\(({\log _2}x - m - 4)({\log _2}x - m) \le 0\)⇔\(m \le {\log _2}x \le m + 4\)

⇔\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m + 4 \ge {{\max }_{[2,4]}}{{\log }_2}x}\\{m \le {{\min }_{[2,4]}}{{\log }_2}x}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 4 \ge 2\\m \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge - 2\\m \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 \le m \le 1.\)

Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Đáp án cần điền là: 4