Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ ( − 2024 ; 2024 ) để hàm số y = ( x^2 − 2x − m + 1 ) ^ căn 7 có tập xác định là R ?

Hàm số \[y = {\left( {{x^2} - 2x - m + 1} \right)^{\sqrt 7 }}\] có tập xác định là \[\mathbb{R}\]\[ \Leftrightarrow {x^2} - 2x - m + 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\]

\[ \Leftrightarrow m < {\left( {x + 1} \right)^2},\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow m < \mathop {\min }\limits_{x \in \mathbb{R}} {\left( {x + 1} \right)^2} \Leftrightarrow m < 0\]

Mà \[\left\{ \begin{array}{l}m \in \mathbb{Z}\\m \in \left( { - 2024;2024} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \in \mathbb{Z}\\m \in \left( { - 2024;0} \right)\end{array} \right.\] nên có 2023 giá trị \[m\] thỏa mãn yêu cầu.