Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [ − 2022 ; 2022 ] sao cho { x = − 1 ; y = 2 là nghiệm của bất phương trình mx + ( m − 1 ) y > 2 ?

2/49

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2022\,;\,\,2022} \right]\) sao cho \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{y = 2}\end{array}} \right.\) là nghiệm của bất phương trình \(mx + \left( {m - 1} \right)y > 2\)?

2 022.

2 000.

2 018.

2 016.

Giải thích

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{y = 2}\end{array}} \right.\) là nghiệm của bất phương trình \(mx + \left( {m - 1} \right)y > 2\) nên

\( - m + 2\left( {m - 1} \right) > 2 \Leftrightarrow m > 4\).

Mà \(m \in \left[ { - 2022\,;\,\,2022} \right] \Leftrightarrow - 2022 \le m \le 2022\) nên \(4 < m \le 2022\).

Do \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ {5\,;\,\,6\,;\,\,7\,;\,\, \ldots ;\,\,2022} \right\}\).

Số các giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa mãn đề là \(2022 - 5 + 1 = 2018\) (số).Chọn C.