Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số k để hàm số f ( | x | ) = | x | 3 − 3 x 2 + ( k − 2 ) | x | + 1 có 5 điểm cực trị?

86/120

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + \left( {k - 2} \right)x + 1\).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(k\) để hàm số \(f\left( {\left| x \right|} \right) = {\left| x \right|^3} - 3{x^2} + \left( {k - 2} \right)\left| x \right| + 1\) có 5 điểm cực trị?

Giải thích

Hàm số \(f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 điểm cực trị khi hàm số \(f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(0 < {x_1} < {x_2}\)\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}\Delta ' > 0\\\frac{{k - 2}}{3} > 0\end{array}\\{\frac{{ - \left( { - 6} \right)}}{3} > 0}\end{array}} \right.\]\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{k < 5}\\{k > 2}\end{array} \Leftrightarrow 2 < k < 5} \right.\)\( \Rightarrow k \in \left\{ {3\,;\,4} \right\}.\) Chọn A.