Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc ( - 100; dương vô cùng) để hàm số y = |x^4 + 2axx^2 + 8x - a^2 + 55| nghịch biến trên khoảng ?

Đáp án đúng là: B

Xét hàm số fx=x4+2ax2+8x−a2+55

f'x=4x3+4ax+8

Để y=fx nghịch biến trên khoảng (-2;-1)

· Trường hợp 1: f'x≥0,∀x∈−2;−1f−1≤0

f'x=4x3+4ax+8≥0⇔a≤−x3−2x,∀x∈−2;−1⇔a≤Min−2;−1−x3−8x=−3. f−1≤0⇔1+2a−8−a2+55≤0⇔−a2+2a+48≤0⇔a≤−6a≥8 f−1≤0⇔1+2a−8−a2+55≤0⇔−a2+2a+48≤0⇔a≤−6a≥8.

Suy ra a≤−6.

Kết hợp với điều kiện a∈−100;+∞⇒a=−99;−98;...;−6 có 94 giá trị.

· Trường hợp 2: f'x≤0,∀x∈−2;−13f−1≥04

f'x=4x3+4ax+8≤0⇔a≥−x3−2x,∀x∈−2;−1⇔a≥Max−2;−1−x3−8x=1 f−1≥0⇔1+2a−8−a2+55≥0⇔−a2+2a+48≥0⇔−6≤a≤8

Suy ra 1≤a≤8.

Kết hợp với điều kiện a∈−100;+∞⇒a=1;2;...;8 có 8 giá trị.

Kết luận: Có tất cả 94 + 8 = 102 giá trị thoả mãn