Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (-2019;2019) để

Ta có: Δ=4m−32−4.2.1−2m=4m−12

2x2+2x2−4m−3x2+2x+1−2m=0⇔x2+2x=-12  (1)x2+2x=2m−1  (2)

(1)⇔x2+2x+12=0⇔x=−2+22∈−3;0x=−2−22∈−3;0

Suy ra phương trình (1) có hai nghiệm thuộc đoạn -3;0

2⇔x+12=2m. Để phương trình đã cho có 2 nghiệm thuộc đoạn -3;0 khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm nhưng không thuộc đoạn -3;0 hoặc vô nghiệm.

Xét (2), nếu m<0 thì (2) vô nghiệm (thỏa mãn yêu cầu).

+) Nếu m=0 thì (2) có nghiệm duy nhất x=-1∈-3;0 (không thỏa yêu cầu).

+) Nếu m>0 thì (2) có hai nghiệm phân biệt x1=−1−2m<−1+2m=x2

Để (2) có hai nghiệm không thuộc -3;0 nếu

−1−2m<−3−1+2m>0⇔m>2m>12⇔m>2

Vậy m<0m>2

Mà m∈-2019;2019 và m∈Z nên m∈-2018;-2017;...;-1;3;4;...;2018

Số các giá trị của m thỏa mãn bài toán là 2018 + 2016 = 4034.

Đáp án cần chọn là: D