Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn - 20;20

33/233

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 20;20} \right]\) sao cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 5x - m - 1}}{{2x - m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {2;5} \right)\).

10.

11.

12.

13.

Giải thích

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Tìm tham số để hàm số đồng biến/nghịch biến trên khoảng xác định.

Lời giải

\(f'\left( x \right) = \frac{{\left( {2x + 2} \right).\left( {2x - m} \right) - 2.\left( {{x^2} + 2x - m - 1} \right)}}{{{{(2x - m)}^2}}} = \frac{{2{x^2} - 2mx + 2}}{{{{(2x - m)}^2}}}\)

Mà hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {2;5} \right)\)

Nên ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{x^2} - 2mx + 2 \le 0,\forall x \in \left( {2;5} \right)}\\{\frac{m}{2} \notin \left( {2;5} \right)}\end{array}} \right.\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn - 20;20 (ảnh 1)

Suy ra \(m \in \left\{ {10;11; \ldots ;20} \right\}\). Vậy có 11 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn đề bài.