Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc [-18,18] để đồ thị hàm số y=(x-1)(x^2+2mx+1) có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành?

Bảng biến thiên của hàm số bậc ba khi có hai cực trị và hai điểm cực trị của đồ thị nằm về hai phía trục hoành là

Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành thì y=0 có ba nghiệm phân biệt ⇔x2+2mx+1=0 có hai nghiệm phân biệt khác 1

⇔12+2m.1+1≠0Δ'=m2−1>0⇔m≠−1m>1m<−1.

Do m nguyên và  m∈−18;18 nên m∈−18;−17;....;−2;2;3;....;18

Vậy có 34 giá trị của m thỏa mãn đề.

Chọn A.