Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc [-10,10] để hàm số y=-2x+2+m căn x^2-4x+5 có cực tiểu?

Hướng dẫn giải

Hàm số xác định trênR .

Ta có y'=−2+m.x−2x2−4x+5 và y''=mx2−4x+53.

 y'=0⇔2x−22+1=mx−2⇔mx−2>0m2−4x−22=4.

Hàm số có cực tiểu khi và chỉ khi (1) có nghiệm ⇒m2−4>0⇔m>2m<−2.

Khi đó, 1 có hai nghiệm phân biệt là x1;2=2±2m2−4.

·       Với m>2, thì x1=2+2m2−4 thỏa mãn y'x1=0 và y''x1>0, y'=0y''>0 suy ra x1 là điểm cực tiểu, nhận  m>2.

·       Với m<−2, thì x2=2−2m2−4 thỏa mãn y'x2=0 và y''x2<0, suy ra x2 là điểm cực đại, loại, do m<−2.

Do m nguyên,m>2  và m∈−10;10 nên m∈3;4;...;9;10.

Chọn C.