Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc [-10;10] để bất phương trình

Bất phương trình \( \Leftrightarrow 4{\left( {{{\log }_2}\sqrt x } \right)^2} + {\log _2}x + m \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} + {\log _2}x + m \ge 0\) (*).

Đặt \(t = {\log _2}x\) với , khi đó (*) \( \Leftrightarrow m \ge f\left( t \right) = - {t^2} - t;\forall t \in \left( {0;6} \right)\).

Xét hàm số \(f\left( t \right) = - {t^2} - t\) trên khoảng \(\left( {0;6} \right)\), có \(f'\left( t \right) = - 2t - 1 < 0;\forall t \in \left( {0;6} \right)\).

Suy ra \(f\left( t \right)\) là hàm số nghịch biến trên khoảng .

Do đó \(m \ge f\left( t \right);\forall t \in \left( {0;6} \right) \Leftrightarrow m \ge 0\). Kết hợp  có 11 giá trị nguyên cần tìm. Chọn A.