Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình cos 2 x + sin x + m = 0 có nghiệm x ∈ [ − π/6 ; π/4 ] ?

Đáp án đúng là: A  

Ta có: \(\cos 2x + \sin x + m = 0 \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x - \sin x - m - 1 = 0\)

Đặt \(t = \sin x\), điều kiện \(t \in \left[ { - \frac{1}{2};\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right]\)

PT trở thành \(2{t^2} - t - m - 1 = 0\left( 1 \right)\)

YCBT \( \Leftrightarrow {\rm{PT}}\left( 1 \right)\) có nghiệm thuộc \(\left[ { - \frac{1}{2};\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right]\).

Số nghiệm của PT (1) là số giao điểm của parabol \(\left( P \right):y = 2{t^2} - t - 1\) và đường thẳng \(d:y = m\) (song song hoặc trùng \(Ox\))

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên \( - \frac{9}{8} \le m \le 0\). Vì \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ { - 1;0} \right\}\).