Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = x^3 + 3x^2 - ( m^2 - 3m + 2) x + 5 đồng biến trên (0;2) ?

Chọn B.

Ta có y=x3+3x2−m2−3m+2x+5⇒y'=3x2+6x−m2−3m+2.

Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  2 khi

y'≥0, ∀x∈0; 2và dấu ''=''chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên khoảng 0;  2.

⇔3x2+6x−m2−3m+2≥0,∀x∈0; 2

⇔3x2+6x≥m2−3m+2  *∀x∈0; 2

Xét hàm số gx=3x2+6x,x∈0; 2.

Ta có g'x=6x+6>0, ∀x∈0; 2.

Bảng biến thiên:

Nhìn bảng biến thiên suy ra điều kiện để * xảy ra là: m2−3m+2≤0⇔1≤m≤2.

Do m∈ℤ⇒m∈1;  2.