Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = (x^3 - 3x - m +1)^2 có 5 điểm cực trị.

42/50

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y=x3−3x−m+12 có 5 điểm cực trị.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Tập xác định: D=ℝ.

Ta có y'=23x2−3x3−3x−m+1.

y'=0⇔x=±1x3−3x=m−1 *.

Yêu cầu bài toán ⇔* có 3 nghiệm phân biệt khác ±1.

Xét hàm số gx=x3−3x có g'x=3x2−3; g'x=0⇔x=±1.

Bảng biến thiên:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = (x^3 - 3x - m +1)^2 có 5 điểm cực trị. (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên suy ra −2<m−1<2⇒−1<m<3.

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn.