Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = mx^4 + (m^2-4)x^2 + 2 có đúng một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu?

Đáp án đúng là: A

Nếu m = 0 thì y=−4x2+2. Đây là hàm số bậc hai có hệ số a < 0 nên nó có đúng một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. Vậy m = 0  thỏa đề.

Nếu m≠0 ta có:

y'=4mx3+2m2−4x=2x2mx2+m2−4

y'=0⇔x=0x2=4−m22m

Do đó, để hàm số đã cho có đúng một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu thì

m<04−m22m≤0⇔m<04−m2≥0⇔−2≤m<0

Mà m∈ℤ nên m∈−2; −1; 0.

Kết hợp cả 2 trường hợp ta có .

Vậy có 3 giá trị nguyên của m  thỏa mãnđề bài.