Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = (2x + 1)/(x + m) nghịch biến trên khoảng (3; +∞)?
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 4
Tập xác định D = ℝ\{−m}.
Ta có \(y' = \frac{{2m - 1}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}},\forall x \ne - m\).
Hàm số nghịch biến trên (3; +∞) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m - 1 < 0\\ - m \notin \left( {3; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \frac{1}{2}\\m \ge - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 \le m \le \frac{1}{2}\).
mà m Î ℤ nên m Î {−3; −2; −1; 0}.
Vậy có 4 giá trị nguyên m thỏa mãn.