Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để f ( x ) = x^2 − 2 ( 2 m − 3 ) x + 4 m − 3 lớn hơn 0 với ∀ x ∈ R ?

Ta có: \[f\left( x \right) = {x^2} - 2\left( {2m - 3} \right)x + 4m - 3 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a > 0}\\{\Delta ' < 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 > 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{{{\left( {2m - 3} \right)}^2} - \left( {4m - 3} \right) < 0}\end{array}} \right.\]\[ \Leftrightarrow 4{m^2} - 16m + 12 < 0\]\[ \Leftrightarrow 1 < m < 3\].

Vậy chỉ có một giá trị nguyên \(m = 2\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.