Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y=mx+1/x có hai điểm cực trị và tất cả các điểm cực trị đều thuộc hình tròn tâm

Điều kiện: x≠0. Ta có:y'=m−1x2 .

Hàm số có hai điểm cực trị khi m>0. Khi đó y'=0⇔x=1mx=−1m.

Tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị là A1m;2m, B−1m;−2m.

Theo đề bài ta có OA2=OB2=1m+4m≤36⇔4m2−36m+1≤0.

Do m∈ℤ,  m>0  nên m∈1;2;3...;8.

Vậy có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Chọn B