Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ∈ [ 0 ; 30 ] để bất phương trình x^2 − ( m + 2 ) x + 8m + 1 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vô nghiệm?

Hướng dẫn giải

Trả lời: 2

Để bất phương trình \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1 \le 0\) vô nghiệm \( \Leftrightarrow {x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \Delta = {\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left( {8m + 1} \right) > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 28m > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 28\end{array} \right.\).

Lại có \(m \in \left[ {0;30} \right]\) và \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m = \left\{ {29;30} \right\}\). Vậy có 2 giá trị thỏa mãn.