Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ∈ [ 0 ; 30 ] để bất phương trình x 2 − ( m + 2 ) x + 8 m + 1 ≤ 0 vô nghiệm?

Lời giải

Bất phương trình \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1 \le 0\) vô nghiệm

\( \Leftrightarrow {x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).

Điều kiện: \(\Delta < 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left( {8m + 1} \right) > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 28m > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > 28\end{array} \right.\).

Kết hợp điều kiện nên có \(2\) giá trị thỏa mãn.

Đáp án: 2.