Có bao nhiêu giá trị nguyên của k thỏa mãn | k | ≤ 11 để f ′ ( x ) ≥ 0 với mọi x ∈ R ?

85/120

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + \left( {k - 2} \right)x + 1\).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(k\) thỏa mãn \(\left| k \right| \le 11\) để \(f'\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)?

Giải thích

Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x + k - 2 \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow {\rm{\Delta '}} = 9 - 3\left( {k - 2} \right) \le 0 \Leftrightarrow k \ge 5\).

Kết hợp với điều kiện ta được \(k \in \left\{ {5;6;7;8;9;10;11} \right\}\). Chọn B.