Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y=x^3 +mx-1/5x^2

Chọn C.

Ta có: y'=3x2+m+25x3.

Hàm số y=x3+mx-15x2 đồng biến trên 0;+∞

⇔y'≥0,∀x∈0;+∞.⇔y'≥0,∀x∈0;+∞.⇔m≥-3x2-25x3,∀x∈0;+∞

⇔m≥max0;+∞g(x) với gx=-3x2-25x3.

Xét gx=-3x2-25x3 trên 0;+∞, ta có g'x=-6x+65x4;g'x=0⇔x=155.

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra m≥-2,6.

Vậy m=-2 và m=1 thỏa mãn.