Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y=1/4x^4+mx-3/2x đồng biến trên khoảng (0,+ vô cùng) ?

Hàm số luôn xác định trên khoảng 0;+∞.

Hàm số y=14x4+mx−32x đồng biến trên 0;+∞⇔y'≥0, ∀x∈0;+∞ và

⇔x3+m+32x2≥0, ∀x∈0;+∞⇔x3+32x2≥−m, ∀x∈0;+∞ (1)

Xét hàm số fx=x3+32x2 trên 0;+∞

f'x=3x2−3x3=3x5−1x3; f'x=0⇔x=1.

Bảng biến thiên

 1⇔−m≤52⇔m≥−52

Mà m là số nguyên âm nên m∈−2;−1.

Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn.

Chọn A.