Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số y = x + 5 + 1 - m/ x - 2. đồng biến trên 5 đến dương vô cùng

Chọn B

Tập xác định: D=ℝ\{2}. Đạo hàm: y'=1+m−1(x−2)2=x2−4x+m+3(x−2)2.

Xét hàm số f(x)=x2−4x+3 trên [5;+∞).

Có f'(x)=2x−4⇒ trên khoảng [5;+∞) hàm số f(x)=x2−4x+3 đồng biến.

Khi đó y'≥0,∀x∈[5;+∞)⇔f(x)≥−m,∀x∈[5;+∞).

⇔f(5)≥−m⇔8≥−m⇔m≥−8.

Mà m nguyên âm nên m∈{−8;−7;−6;−5;−4;−3;−2;−1}.

Vậy có 8 giá trị nguyên âm thoả mãn.