Có bao nhiêu giá trị nguyên
21/42
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{{\rm{x}}^2} + c{\rm{x}} + d\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết đồ thị \(\left( C \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(y = 4\) tại điểm có hoành độ dương và đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ.
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng
\(20\).
\(14\).
\(8\).
\(3\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2b{\rm{x}} + c\).
Đồ thị của hàm số \(f'\left( x \right)\) đi qua các điểm \(\left( {1;0} \right)\); \(\left( {0; - 3} \right)\) và có trục đối xứng là \(x = 0\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 0\\c = - 3\end{array} \right.\)\( \Rightarrow f\left( x \right) = {x^3} - 3{\rm{x}} + d\).
Đồ thị \(\left( C \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(y = 4\) tại điểm có hoành độ dương
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^3} - 3{\rm{x}} + d = 4\\3{{\rm{x}}^2} - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^3} - 3{\rm{x}} + d = 4\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\,\left( l \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 6\\x = 1\end{array} \right.\)\( \Rightarrow f\left( x \right) = {x^3} - 3{\rm{x}} + 6\)
Xét trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = 6\\f\left( 2 \right) = 8\\f\left( 1 \right) = 4\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \)giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) bằng \(\left| {f\left( 2 \right)} \right| = 8\). Chọn C.