Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số y= -x^3+mx^2-2m cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt

Chọn C.

Xét phương trình hoành độ giao điểm: −x3+mx2−2m=0 1.

+) Điều kiện cần:

Giả sử phương trình (1) có ba nghiệm x1,x2,x3 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng

⇒−x3+mx2−2m=−x−x1x−x2x−x3

Đồng nhất hệ số ta được x2=m3.

Thay x2=m3 vào phương trình (1) ta được −m327+m39−2m=0

⇔m3−27m=0⇔m=0m=±33

+) Điều kiện đủ:

+ Với m = 0 thì 1⇔x=0 (không thỏa mãn).

+ Với m=33 thì 1⇔−x3+33x2−63=0⇔x=−3+3x=3x=3+3 (thỏa mãn điều kiện).

+ Với m=−33 thì 1⇔−x3−33x2+63=0⇔x=−3−3x=−3x=3−3 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.