Có bao nhiêu giá trị m sao cho phương trình x2 – 4(m + 1)x + 8m + 3 = 0 (1) (m là tham số) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 = 3x2?

Đáp án: 2

Ta có: \(\Delta\)’ = [–2(m + 1)]² – 1.(8m + 3) = 4m² + 8m + 4 – 8m – 3 = 4m² + 1 > 0 với mọi m.

Do đó, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ với mọi m.

Theo định lý Viète ta có: x₁ + x₂ = 4m + 4; x₁x₂ = 8m + 3.

Thay x₁ = 3x₂ vào x₁ + x₂ = 4m + 4 ta có: 4x₂ = 4m + 4 nên x₂ = m + 1.

Với x₂ = m + 1 thì x₁ = 3m + 3.

Thay x₂ = m + 1, x₁ = 3m + 3 vào x₁x₂ = 8m + 3 ta có:

(m + 1)(3m + 3) = 8m + 3

3m² + 6m + 3 – 8m – 3 = 0

3m² – 2m = 0.

m(3m – 2) = 0

m = 0 hoặc 3m – 2 = 0

m = 0 hoặc \({\rm{m}} = \frac{2}{3}\).

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.