Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình: sin^2x - msinxcosx - 3cos^2x = 2m có nghiệm?

Trường hợp 1: cosx=0⇔x=π2+kπk∈Z

Khi đó sin2x=1

Thay vào phương trình ta có:

1 − m.0 − 3.0 = 2m

⇔ 2m = 1

⇔m=12∉Z

 

⇒ loại

Trường hợp 2: cosx≠0

⇔x≠π2+kπk∈Z

 

Chia cả 2 vế của phương trình cho cos2x ta được:

sin2xcos2x−msinxcosx−3=2mcos2x

⇔tan2x−mtanx−3=2m1+tan2x

 

⇔2m−1tan2x+mtanx+2m+3=0

Đặt tanx = t  khi đó phương trình có dạng:

2m−1t2+mt+2m+3=0

 

m=12∉Z⇒Loại

m≠12 ta có:

Δ=m2−42m−12m+3

=m2−16m2−16m+12

=−15m2−16m+12

Để phương trình có nghiệm thì:Δ≥0

⇔−8−26115≤m≤−8+26115

Mà m∈Z⇒m=−1m=0

Đáp án cần chọn là: C