Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình căn(x+2)+căn(2-x)

Đặt t=x+2+2−x

Điều kiện t=x+2+2−x≥x+2+2−x=2⇒t≥2

Lại có x+2+2−x≤12+12.x+2+2−x=22⇒t≤22

Suy ra 2≤t≤22

Ta có: t2=4+24−x2⇒24−x2=t2−4

Phương trình trở thành: t+t2−4−2m+3=0⇔t2+t−2m−1=0

⇔t2+t−1=2m*

Xét hàm số f(x)=t2+t−1 (parabol có hoành độ đỉnh x=−12∉2;22) trên 2;22 , có bảng biến thiên

 

Phương trình (∗) có nghiệm thỏa 2≤t≤22  khi 5≤2m≤7+22

⇒52≤m≤7+222

52≤m≤7+222→2,5≤m≤4,91

Vậy có 2 giá trị m nguyên dương là m=3, m=4

Đáp án cần chọn là: D