Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số y=x^3+3x^2-3(m^2-1)x đồng biến trên khoảng (1;2)

36/50

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số y=x3+3x2−3m2−1x đồng biến trên khoảng (1;2)

Giải thích

Đáp án C

TXĐ: D=ℝ

Ta có y'=3x2+6x−3xm2−1

Để hàm số đồng biến trên khoảng (1;2) khi và chỉ khi y'≥0,∀x∈1;2

m2≤x2+2x+1,∀x∈1;2

Bảng biến thiên hàm số y=x2+2x+1 trên khoảng (1;2)

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số y=x^3+3x^2-3(m^2-1)x đồng biến trên khoảng (1;2) (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên, suy ra m2≤min[1;2]x2+2x+1=4⇔−2≤m≤2

Mà m∈ℤ, suy ra m∈−2;−1;0;1;2

Vậy có 5 giá trị m thỏa mãn.