Có bao nhiêu giá trị m nguyên bé hơn −6 để phương trình có nghiệm

Phương pháp giải:Bình phương hai vế để giải phương trình vô tỉ, kết hợp bảng biến thiên để biện luận số nghiệm.

Giải chi tiết:

2x2−2x−m=x+2⇔x+2≥02x2−2x−m=x+22⇔x≥−22x2−2x−m=x2+4x+4⇔x≥−2x2−6x−4=m

Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị hàm số y=x2−6x−4 và đường thẳng y=m với x≥−2.

Xét hàm số y=x2−6x−4 ta có BBT:

Từ bảng biến thiên suy ra để phương trình có nghiệm x≥−2 thì m≥−13.

Lại có: m∈ℤm<−6⇒m∈ℤ−13≤m<−6⇒m∈−13;−12;.....;−7⇒ có 7 giá trị m thỏa mãn bài toán.