Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn x 3 + 27 + ( x + 3 ) ( x − 9 ) = 0 ?

Hướng dẫn giải

Đáp số: 3.

Ta có \({x^3} + 27 + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 9} \right) = 0\)

\(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right) + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 9} \right) = 0\)

\(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9 + x - 9} \right) = 0\)

\(\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 2x} \right) = 0\)

\(\left( {x + 3} \right)x\left( {x - 2} \right) = 0\)

\(x + 3 = 0\) hoặc \(x = 0\) hoặc \(x - 2 = 0\)

\(x = - 3\) hoặc \(x = 0\) hoặc \(x = 2\)

Do đó \(x \in \left\{ { - 3\,;\,\,0\,;\,\,2} \right\}.\)

Vậy có 3 giá trị của \(x\) cần tìm.