Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn phương trình (2x − 5)/( x − 3) − 1/ x = (6x + 3)/( x^2 − 3x) ?

Hướng dẫn giải

Đáp án: 1

Ta có: Điều kiện xác định: \(x \ne 0,{\rm{ }}x \ne 3\).

Ta có: \(\frac{{2x - 5}}{{x - 3}} - \frac{1}{x} = \frac{{6x + 3}}{{{x^2} - 3x}}\)

\(\frac{{\left( {2x - 5} \right)x}}{{\left( {x - 3} \right)x}} - \frac{{x - 3}}{{x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{6x + 3}}{{\left( {x - 3} \right)x}}\)

\(\frac{{2{x^2} - 5x - x + 3}}{{\left( {x - 3} \right)x}} = \frac{{6x + 3}}{{\left( {x - 3} \right)x}}\)

\(2{x^2} - 5x - x + 3 = 6x + 3\)

\(2{x^2} - 5x - x + 3 - 6x - 3 = 0\)

\(2{x^2} - 12x = 0\)

\(2x\left( {x - 6} \right) = 0\)

Suy ra \(x = 0\)(loại) hoặc \(x = 6\)(TM).

Vậy \(x = 6\) là nghiệm của phương trình.

Vậy có 1 giá trị của \(x\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.