Có bao nhiêu giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y = x 2 + m x 2 − 3 x + 2 có đúng hai đường tiệm cận?

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{{x^2} + m}}{{{x^2} - 3x + 2}} = 1\). Suy ra \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có \(y = \frac{{{x^2} + m}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\).

Do đó để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng.

Do đó phương trình \({x^2} + m = 0\) phải nhận \(x = 1\) hoặc \(x = 2\) làm nghiệm.

Suy ra \(\left[ \begin{array}{l}{1^2} + m = 0\\{2^2} + m = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = - 4\end{array} \right.\).

Vậy có 2 giá trị của m.

Trả lời: 2.